NGHE ĐÀI

Võ Văn Rân

VÀO ĐỀ

Hôm 14/11/2011 vừa qua, nghe đài Á châu tự do, ở phần cuối nghe GS Toán ở tỉnh Đồng tháp Việt nam gọi  vào đài cho biết ông có phát minh toán học rất quan trọng, mà GS không biết cách nào để truyền đạt đến Cộng đồng toán học, khỏi bị người khác chiếm đoạt thành quả đó. Khi nghe câu chuyện nầy làm tôi giật mình, vì cách đây hơn 3 tháng tôi có nhận email cuả một Thầy dạy toán Việt nam, do anh chủ bút báo khoahocnet.com chuyển đến, tôi hứa sẽ trả lời sau vài tuần, nhưng mãi đến nay chưa trả lời, vì lu bu quá, nếu đúng là người đã email cho tôi, kính mong GS tha lỗi cho … Rất cảm ơn sự quan tâm đóng góp, và có vài câu hỏi rất chí lý, xin phép GS được nêu câu hỏi

“…Tôi cũng vô tình biết được trang web của anh thời gian gần đây và tôi rất thích đọc. Tuy nhiên, cho phép tôi được góp ý đôi chút : Mặc dù anh đã giải được bài toán này, nhưng anh chưa chứng minh rõ ràng, làm thế nào để tìm các số hữu tỉ như 0.6  0.8 ?! chẳng lẽ chọn đại à ?.
Tôi cũng chả hiểu ζ( là gì, tôi chỉ giải bài toán theo phương pháp truyền thống trong sách giáo khoa lớp 12 trở xuống mà thôi. Nếu có thể được, anh có cho phép tôi gửi bài viết lên diễn đàn của anh dược không ?”

NHÂN CƠ HỘI

Xin phép được gọi bằng anh cho thân mật, cũng nhân cơ hội  anh hỏi xin trả lời chung lên mạng, hơi dông dài một tí để giải thích thêm những vấn đề chưa bao giờ nói, có gì sai trái mong được sự đóng góp cuả quý học giả để chúng ta cùng học hỏi, vì trên mạng có rất nhiều người giỏi Toán

ĐỊNH LÝ PYTHAGO

Hình học       

Từ những câu hỏi cuả anh tôi xin trình bày thêm về Định lý Pythago,và Định lý sau cùng cuả Fermat

Thời học sinh, sinh viên chúng ta dù học Ban A, Ban B, Ban C … Cũng điều thuộc nằm lòng:

                                   a² + b² = c²  

“trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông”

Tiếp tục tăng số cạnh lên 5, 6, 7, … ta không áp dụng được định lý Pythago

Đại số

Quay qua đại số ta có phương trình

x² + y² = z²  

Có rất nhiều đáp số (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17)….

Nếu phương trình trên có thêm phần hệ số gốc phía trước như:

ax² + by² = cz²  

Không thể dùng định lý Pythagoras, phương trình bắt đầu tăng dần ẩn số lên 4, 5, 6, 7, … là vấn đề nan giải cho các nhà toán học

av² + bx² + cy² = dz²  

au² + bv² + cx² + dy² = ez²  

at² + bu² + cv²   + dx² + ey² = fz²  

…

Nhưng thử hỏi ta đã dùng hết năng suất cuả Định lý Pythago chưa? Xin thưa Định lý Pythago có trên dưới 2500 năm, nhưng ta chưa dùng hết hiệu năng để giải những phương trình đa ẩn số còn gọi là Diophantine Equation

Áp dụng Định lý Pythago vào đại số

x² + y² = z²

Chia 2 vế phương trình cho z²

(x/z)² + (y/z)² = 1     (z)

đặt                           a = x/z và b = y/z   ta có                                                                                                                          

a² + b² = 1

Viết tổng quát         ζ(s) = a² + b² = 1       hay     ζ(s) = 1

Giữa 0 và 1 ta có hàng trăm, hàng triệu hay vô số giá trị cuả a, b nghiệm đúng:

a²   +        b²    = 1

0.6²   +      0.8²    = 1

0.28²   +     0.96²   = 1

0.352²   +    0.936²   = 1

(5/13) ²   + (12/13) ²   = 1

….            ….

Ta đặt a_s là tập hợp tất cả giá trị cuả a nằm giữa 0 và 1

Và b_s là tập hợp tất cả giá trị cuả b nằm giữa 0 và 1

Tổng quát ta có các giá trị tương ứng nhau trong 2 tập hợp

{a_s}²  +  {b_s}²    =   1

Xin trả lời anh hỏi 0.6 và 0.8?

Tất cả các số hữu tỷ nằm giữa 0 và 1, tôi rút ra từ bộ ba Pythago (Triple Pythagaras):

3² + 4² = 5²

5² + 12² = 13²

8² + 15² = 17²

….

Có vô số triple Pythagoras

Từ 1900 đến 1600 năm trước Công nguyên, người Babylon đã biết về bộ ba của Pythago (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17)….nghiệm đúng phương trình a² + b² = c²   , có lẽ  (3, 4, 5) là triple Pytagoras nguyên thủy.

Các nhà khảo cổ đã tìm thấy những bản bằng đất viết bằng chữ Babylon cổ đại, hiện được biết qua danh mục Plimpton 332 lưu giữ ở trường Đại học Columbia

Xin trả lời anh hỏi ζ(s) là gì?

ζ(s).(zeta function) là ký hiệu một phương trình tỷ dụ:

“The Riemann zeta function ζ(s) is a function of a complex variable s = σ + it (here, s, σ and t are traditional notations associated to the study of the ζ-function). The following infinite series  converges for all complex numbers s with real part greater than 1, and defines ζ(s) in this case:

Riêng tôi thì dùng ζ(s) để ký hiệu một phương trình có dạng:

ζ(s) = a² + b² + ² + d² + … = 1

Phương trình bình thường ta không dùng ζ(s) đứng trước phương trình:

a² + b² = 1  (đây là định lý Pythago)

a² + b² + ² = 1 (không còn ẩn số nào tiếp theo)

a² + b² + ² + d² = 1 (ngoài 4 ẩn không còn ẩn số nào tiếp theo)

…

Các phương trình trên có  ẩn số nhất định (2, 3, 4 ẩn …)

Nhưng trước phương trình có ký hiệu ζ(s) đứng trước như ζ(s) = a² + b² = 1 thì chúng ta phải hiểu rằng phương trình đó còn nhiều ẩn số tiếp theo sau, hay nói cách khác có nhiều nhóm tiếp phía sau, chứ không phải chỉ có 2 ẩn “a² + b²”

Phương trình từ bốn ẩn số trể lên, không còn là định lý Pythago nửa nên

ζ(s) = a² + b² = 1 không còn là định lý Pythago,  nên còn dùng cho các phương trình có số mũ lớn hơn 2 (n>2) như sau:

5922³ + 6909³ + 1974³ + 3948³ + 4935³ – 2961³ = 8883³ = 700937001387

Lẻ ra tôi phải viết:

ζ(s) = a² + b² + ² + d² + … = 1

hay                          ζ(s) = aⁿ + bⁿ + ⁿ + dⁿ + … = 1   (khi n > 2)

Nhưng viết như trên, Quý vị sẽ hiểu là phương pháp cuả tôi không liên quan gì đến Pythago.

Để biết ơn nhà toán học Pythagaras tôi viết

ζ(s) = a² + b² = 1 hoặc viết tổng quát ζ(s) = 1

Khi thêm ζ(s) phía trước a² + b² = 1 thì nó không còn là định lý Pythago, nhưng quý vị hiểu ngay là phương pháp cuả tôi có gốc từ định lý Pythago

Và từ đó tôi rút ra công thức, nói đến công thức là đã lạm dụng danh từ, như tôi đã giải thích ở trong vài quyển sách nào đó, hơn nửa sống ở nhà quê, bà con ta thường nói công thức làm bánh, công thức làm men, công thức làm xà phòng,  v.v. .. nên quen dùng, mong quý vị thông cảm cho Công thức tôi viết cho nhiều phương trình đa ẩn số, còn gọi là Diophantine Equation.

hoặc

ζ(s) = a² + b² = 1

b =  (1-a²)^1/2

ζ(s) = 1,  ζ(1) = 0

x =    [a .(c)^1/2.z ]/[(a)^1/2]

y = [(1-a²)^1/2.(c)^1/2.z]/[(b)^1/2]

0 < a < 1

FERMAT’S LAST THEOREM

Định lý sau cùng cuả Fermat, lẻ ra chúng ta cũng không cần chứng minh  vì đã được GS Andrew Wiles chứng minh năm 1995, nhưng tôi không đồng ý, nên phải chứng minh lại định lý sau cùng bằng 2 cách rất đơn giản.

Cách 1: Lấy n^4 làm chuẩn, chứng minh  n > 4 có liên quan tới n^4 không cách nào loại trừ ra được, n^4 đã được nhà toán học Pierre de Fermat chứng minh vô nghiệm, nên n > 4 cũng vô nghiệm theo.

Cách 2: theo Định lý Pythago n = 2 có vô số nghiệm, do đó n > 2 buộc phải vô nghiệm.

Tương tự trên, sau khi chứng minh xong Fermat’s Last Theorem ta rút ra công thức:

Lẻ ra tôi phải viết:                               

ζ(s) = aⁿ + bⁿ + ⁿ + dⁿ + … = 1,   và  ζ(1) 0

Viết như vậy, Quý vị sẽ hiểu là phương pháp cuả tôi không liên quan gì đến định lý sau cùng Fermat.

Để vinh danh nhà toán học Pierre đe Fermat tôi viết

ζ(s) = aⁿ + bⁿ = 1 hoặc viết tổng quát ζ(s) = 1

Thực sự khi thêm ζ(s) phía trước aⁿ + bⁿ = 1 thì nó không còn là định lý sau cùng Fermat, nhưng quý vị hiểu ngay là phương pháp cuả tôi có gốc từ định lý sau cùng Fermat.

Công thức

hoặc

ζ(s) = aⁿ + bⁿ = 1

b =  (1-aⁿ)^1/n

ζ(s) = 1,  ζ(1) 0

x =    [a .(c)^1/n.z ]/[(a)^1/n]

y = [(1-aⁿ)^1/n.(c)^1/n.z]/[(b)^1/n]

0 < a < 1; n

Trong lúc chờ đợi các nhà toán học nghiên cứu một phương pháp chung cho các vấn đề nan giải, tôi xin được đóng góp một vài thành quả nho nhỏ, gọi là chút hành trang để quý vị và các bạn trẻ có quan tâm về toán, nhất là các nhà Toán học vượt qua những trở ngại từ thời Diophantus đến nay, tính ra cũng trên vài ngàn năm,  xin trích đoạn dưới đây:

“Mathematicians have always been fascinated by the problem of describing all solutions in whole numbers x,y,z to algebraic equations like

    x² + y² = z²

Euclid gave the complete solution for that equation, but for more complicated equations this becomes extremely difficult. Indeed, in 1970 Yu. V. Matiyasevich showed that Hilbert’s tenth problem is unsolvable, i.e., there is no general method for determining when such equations have a solution in whole numbers…”

… there is no general method for determining when such equations have a solution in whole numbers

Các nhà toán học còn bó tay chứ không phải tôi nói bậy

a.xⁿ + b.yⁿ = c.zⁿ  (n 2)

Áp dụng công thức trên để giải phương trình Diophantus

ta có kết quả như sau

a∙v¹¹ +  b∙x¹¹ +   c∙y¹¹   =  d∙365¹¹

883426∙146¹¹ +  23324∙292¹¹ + 177147∙146¹¹ =  2048∙365¹¹

= 31372668556835970837700000000000

n cũng có thể tiến đến vô cực

A.x + B.y = C.z

Trong sách DIOPHANTINE EQUATION tôi có hướng dẩn cách tìm

Phương trình cũng có thể mở rộng nhiều ẩn số

(n,k,1), (n,k,2), (n,k,3) ….    k 2

*) Tỷ dụ

Phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209, 1) phương trình quá lớn với n = 21 và

k = 109418989131512359209

Bằng phương pháp riêng tôi viết được

Thử lại nhóm trái của phương trình

1.1369287723107068569046233652857e+80

Nhóm phải của Phương trình

6489²¹  = 1.1369287723107068569046233652857e+80

Từ 2 kết quả thử lại ta thấy phương trình

(21, 109.418.989.131.512.359.209,1) là đúng

Đây là phương trình quá tải, mặc dù k chưa phải quá lớn, để các bạn trẻ thấy quá tải như thế nào, ta thử tính chiều dài của phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1).

Độ dài của một nhóm số kể cả dấu + “721²¹ +” của phương trình ta đo được 12^mm  

Ta biết k = 109.418.989.131.512.359.209 vậy độ dài của phương trình sẽ là

1^mm x109.418.989.131.512.359.209 x 12

= 1.313.027.869.578.148.310.508 ^mm

= 1.313.027.869.578.148^km. ta thấy Phương trình có độ dài khủng khiếp trên 1.313.027 tỷ km, nếu ta so sánh với vận tốc ánh sáng (c = 299 792 458 m/s) = 4379789532. Giây = 1216608. giờ = 138,88 năm ánh sáng,

Phương trình  “a∙v¹¹ +  b∙x¹¹ +   c∙y¹¹   =  d∙365¹¹” có độ dài chưa tới 10 centimet đã thấy khó rồi.

Phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209, 1) có ẩn số đầu tiên ở quả đất, ẩn số cuối cùng ở một hành tinh nào đó cách xa quả đất hơn 138.5 năm ánh sáng, vậy mà ta còn kiểm soát được con số cuối cùng đó, hay nói cách khác phương trình chưa vượt khỏi tầm tay. Sở dĩ ta còn kiểm soát được phương trình quá tải nầy, là nhờ phương pháp chung tôi cống hiến cho quý vị ở trên.

PHẦN KẾT

Nếu có thể được, anh có cho phép tôi gửi bài viết lên diễn đàn của anh dược không ?

Thưa anh tôi đồng ý ngay, nhưng tiếc rằng tôi chưa có trang web riêng, tôi được sự giúp đở cuả hai vị chủ bút hai tờ báo có tầm vóc rộng lớn khoahocnet.com và vietthuc.org, nếu đã sẳng sàng anh gởi thẳng tới 2 tờ báo trên, nếu hợp với quan điểm cuả các báo, tôi hy vọng nhị vị chủ  bút sẽ giúp đở anh cũng như từng giúp đở tôi, chúc anh sẽ thành công, rất mong được đọc bài cuả anh trên các diễn đàn, để học hỏi thêm.

Võ Văn Rân